Question

う

1行目をどう動かして2行目の式へと変形したのですか？？教えてください🙇

(3) (a2+2b2+c2))-2a(b+c)
={a-(b+c)}2+2(b²+c²)-(b+c) 2
=(a-(b+c)²+(b-c) 2≥0
=
Jcb
等号が成り立つのは a=b+ c かつb = c のとき
であり, abc>0から,a=b+c かつb=c
を満たす a, b, c が存在する (例えば a=4,
b=c=2).
よって
IIV

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　{a²＋2(b²＋c²)}－2a(b＋c)

　●{　}を展開
　a²＋2(b²＋c²)－2a(b＋c)

　●＋(b＋c)²－(b＋c)²を挿入
　a²＋2(b²＋c²)－2a(b＋c)＋(b＋c)²－(b＋c)²

　●順を入れ替え
　a²－2a(b＋c)＋(b＋c)²＋2(b²＋c²)－(b＋c)²

　●前の３つの項をまとめる
　{a²－2(b＋c)a＋(b＋c)²}＋2(b²＋c²)－(b＋c)²

　●{}内を因数分解
　{a²－(b＋c)²}²＋2(b²＋c²)－(b＋c)²

という感じです

―――――――――――――――――――――――――
補足{a²－2(b＋c)a＋(b＋c)²}の因数分解
　　{a²－2(b＋c)a＋(b＋c)²}
　　●(b＋c)＝Ｍとする
　＝{a²－2Ｍa＋Ｍ²}
　　●因数分解
　＝{a－Ｍ}²
　　●Ｍ＝(b＋c)と戻す
　＝{a－(b＋c)}²

う

ご丁寧にありがとうございます！
とてもわかりやすかったです🥹

Answer 2

きらうる

平方完成の要領です。

{a²+2(b²+c²)}-2a(b+c)
＝{a²-2a(b+c)}+2(b²+c²)
＝{a²-2a(b+c)+(b+c)²}
　　　　　　　　-(b+c)²+2(b²+c²)
＝{a-(b+c)}²+2(b²+c²)-(b+c)²

う

理解できました！
ありがとうございます🙇‍♀️