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高中
已解決
【不等式の証明】
a²-ab+b²>a+b-1を証明せよ。また、等式が成り立つときを調べよ。
黒で囲っているところがわかりません😢これどういう計算したら出てくるんですかね
あと、わざわざなぜこの形にするのかわかりやすく教えて下さいお願いします
= (a
b+1 2
2
= (a-
b+1\2
56 (1) (a2-ab+b²)-(a+b-1)
=a2-(b+1)a+b²-b+1
-
3
6+12+62-b+1
2
3
3
+ b2
2
4
26
-b+·
4
= (a
2
b+1\2 3
+(6²-2b+1)
2
= (a = b+1)² + 3²/-(6-1)²≥0
4
4
2
よって
2
a²-ab+b²≥a+b-1
b+1
等号が成り立つのは, a=
かつb=1.
2
2
すなわち a=b=1のときである。
解答
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