Question

あー、

教えてください

問題④
第3項が6,3、第10項が486の等比数列の初項f(0) と公比を求めよ。 また、 13122 は第何
質か。

Answer 1

あ

この等比数列の初項をa、公比をrとおく。(aとrは実数)
第3項ar²=6√3
第10項ar⁹=486なので
486÷6√3=(ar⁹)÷(ar²)が成り立つ。
よって、r⁷=27√3
rは実数なのでr=√3になる。
これをar²=6√3に代入すると3a=6√3なのでa=2√3
よって、初項f(0)=a=2√3、公比r=√3となる。
(このときar⁹=486も成り立つ。)

この等比数列の一般項はan=2√3×(√3)^(n-1)
これが13122となるのは、n=16のとき。
よって13122は第16項となる。