Question

ayaya

解説でなんで根号内はゼロ以上だとわかるのですか？？

255
152 整数問題(Ⅲ)
だから、
car
Xxについての2次方程式 2-2mx+2m²+m-2=0の解がす
べて整数となるような整数mをすべて求めよ.
精講
10%
因数分解できないので,解の公式を使うことを考えると,] (S)
x=±√D' となります. このままでは,√がついているので
整数とはいえませんが,最低でも D'≧0 が必要だから,これでm
に範囲がつけば,うまくすれば,しぼり込みに成功します.
解答
x²-2x+2m²+m-2=0 より
x=m±√m²(2m²+m-2)=m±√-m²-m+2
根号内は0以上だから, -m²-m+20
∴ (m+2)(m-1)≦0 .. -2≤m≤1
よって,m=-2, -1, 0, 1
金
このうち, -m²-m+2 が平方数となるのは
【(整数) の形にかけ
下の表より,m=-2,1
数を平方数という
-2 -1 0 1
m
-m²-m+2 0 2 2 0
ポイント
2次方程式が整数解をもつとき, 「判別式≧0」に着目
注 実は,上のポイントは万能ではありません。 解答の中の判別式 ≧0 から,
もし,m²-m-2≧0みたいな不等式がでてくると, m≦-1, 2≦mとなり,
しぼり込みに失敗してしまいます。(演習問題152)
ATA

整数 二次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

解が全て整数と問題文にあるから、解になるxの根号内が0より小さくなると解が虚数となり、整数解にならないから🙇

ayaya

なるほど!ありがとうございます!!