Question

はみるのん

微分方程式についての問題で
y’+xy²=x は線形ではないことを示せ。
という問題です。xを最初はcosとする予定を面倒なのでxとおいたそうです。
これは線形かどうかの判定の内容を使うのでしょうか？詳しく解説してくださるとありがたいです。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

問題文の意味からすると、線形y=ax+b(a≠0)が成り立たないことを
示せばよいのでは？（線形であると仮定して、矛盾を示す）

y’+xy²=a+x(a²x²+2abx+b²)=a²x^3+2abx²+b²x+a
=x　であるには、a=0,b=1となり、a≠0と矛盾するため、線形ではない

はみるのん

なるほどです！スカラー倍は書かなくてもいいですよね？