Question

ゆう

x^2-2kx+2k^2-3k-1=0が重解をもち、その重解がx<1,4<xを満たすようなkの値を求めよ。

という問題で、判別式がk^2-3k-1となってしまい、躓いています。解き方を教えてください。

数1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x² -2kx +2k²-3k-1 = 0……★

判別式は
(2k)²-4×1×(2k²-3k-1)
=4k²-8k²+12k+4
=-4k²+12k+4 ……①

判別式/4でやるなら（いわゆるD/4）
k²-1×(2k²-3k-1)
=k²-2k²+3k+1
=-k²+3k+1 ……②

もちろん②は①の1/4になっています
どちらでもいいのですが、
どちらにしても何か計算ミスしていますね
重解をもつ条件は-k²+3k+1=0です
k²-3k-1=0
k=(3±√13)/2……③

③のとき★は重解をもちます
その重解はx=kです
あとは、この解がx<1, 4<xを満たすか？ということです
3<√13<4だから、
3<(3+√13)/2<3.5であり、
-0.5<(3-√13)/2<0です
2つのうち、前者はx<1, 4<xを満たさないので却下です
後者はx<1, 4<xを満たすので採用です
したがってk=(3-√13)/2

ミスがあるかもしれません

ゆう

ご解答ありがとうございます。
解く過程でよくわからない勘違いをしていたようです。ご解答、本当にわかりやすかったです。とても参考になりました。