Question

yyy

マーカーの部分の計算のやり方が分かりません。
解説をお願いします🙇‍♂️

306
次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 ただし, (2) では必要ならこ
基本 例題 180 関数の最大・最小 (2)
limxex=limx2ex=0を用いてもよい。
(1) y=
2x
x2+4
(2)y=(3x-2x2)e-x
(2)類 日本女
基本17
指針 最大値・最小値を求めることの基本は'の符号を調べ, 増減表を作って判断。
この問題では,(1), (2) とも定義域は実数全体 (∞ <x<∞) であるから,
は, limy, limy を考え,これと極値を比較する。
80
CHART 最大・最小 極値,端の値, 極限をチェック
端の値として
解答
(1) y'=2･
1.(x2+4)x2x
(x2+4)2
2(x+2)(x-2)
x24)
y'= 0 とすると
x=±2
...
x
-2
よって、 増減表は右のよう
y'
0
になる。
極小
またlimy=0, limy=00
y V
X18
811X
2
→
+ 0
極大
12
ゆえにx=2で最大値 1/23
1
x=-2で最小値
2
(2)y=(3-4x)e-x+(3x-2x2)(-e-x)=(2x2-7x+3)e-x
=(2x-1)(x-3)e-x
y'=0 とすると
x
x=/12/13
120
1
3
(分母) > 0 から、定義
実数全体。
2
A lim
2
=0
x→∞
x+-
x
(1)
YA
7
1
-22
最小
最大
02
I
2
12
y' +
-
よって, 増減表は右のよう
極大
y
になる。
7
e-
また lim (3x-2x2)ex=0
x→∞
lim (3x-2x2)e=18
極小
-9e-3
(2)y
|最大
2
B x=-t とおくと
_=lim(-3t-2t)e'
=100
[参考] 一般に,k>0のとき
xk
lim -=0
x-00 ex
3
ゆえに x=1/2で最大値e 1, 最小値はない
-9e-3 最小ではない

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

2枚目に参考資料を添付しております！
証明が知りたい場合は以下のリンクのサイトをご活用ください🙌
https://manabitimes.jp/math/918

yyy

分かりました！
ありがとうございます！