Question

星光

青い所は何故そう言えるのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

演習問題 95
曲線 y=x-6xに点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに
答えよ.
(1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ.
(2)ptで表せ.
(3)点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

4π
最大値 81 a³
94
x3-4x+a=0
ex-4x=-a
より
y=x³-4x
y=-a
のグラフで考える. ②の右辺を f(x) と
おく.
f'(x)=3x²-4=(√3x-2) (√3x+2)
より②のグラフは次図のようになる.
YA 16
3√√3
y=-a
√3
16
3√3
0√3
IC
①の解がすべて実数となるには,②と③
f'(t)=6t-12t=6t(t-2)
より(0)(2)<0 であればよいので,
96
(12+p)(4+p) <0
-12<p<-4
f(x)=(x+2)-27.x とおくと
f'(x)=3(x+2)2-27=3(x+5)(x-1)
f'(x) =0 より, x=-5, 1
よって, f(x) の増減は表のようになる.
IC
0
1
...
f'(x)
| -0 +
YA
|y=f(xc)
108
f(x)
107
よって, x=1で
最小値 0
. f(x) ≥0
-5 01
IC
すなわち,
(x+2)27.x
(x>0 のとき)
のグラフが接するときも含めて3点で交
97
わればよいので
-
16
3√3
16
≦a≦
3√3
16/3
≦a≦
9
16√3
9
95
(1) y'=32-6 より, T(t, ピ-6t) にお
ける接線は
y-(t-6t)=(3t2-6)(x-t)
∴.y=(3t2-6)x-2t3
(2)(1) で求めた接線はA(2, p)を通る
のでp=6t2-12-23
..
p=-2t3+6t2-12
3
f(x)=x-12 (a+2)x2+6ax+a
とおくと
2
f'(x) =3x²-3(a+2)x+6a
=3(x-2)(x-a)
0<a<2 だから, x≧0 において, f(x)
の増減は表のようになる.
f(x) a
IC
0
...
a
2
f'(x)
+ 0
0
+
7a-47
..... ①
最小値≧0 であればよいので, α > 0 よ
<2
(3) 点Aから3本の接線が引けるので,
①は異なる3つの実数解をもつ。
①より, 2ピー6t2+12+ p = 0 だから,
f(t)=2t-6t+12+p とおくとき,
f(t) は極大値, 極小値をもち,
(極大値)×(極小) 0
が成りたつ.
7a-40
98
(1) √(x²-x+3)dx
= 1½ x³- 1 1/4x² + 3x + C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てと

三次方程式が実数解を三つ持つとき、グラフとx軸との位置関係は画像の通りに必ずなります。

ここで、極大値はx軸よりも上にあるので符号は+
極小値はx軸よりも下にあるので符号は- となり、
極大値と極小値をかけると+と- をかけることとなるので結果は- ですね。-ということは0より小さいということなので、極大値×極小値<0がいえました！

星光

理解出来ました‼️有り難う御座います‼️😭