✨ 最佳解答 ✨
(ax+b)(cx+d)の形に因数分解できるとき（もとの式がxの2次式のケース）です。
特殊なケース、例えばa=1かつc=1ならば(x+b)(x+d)になって、中学校で習う因数分解公式を使えば良いのでたすき掛けなんて使う必要ないです。しかし、やっていることはたすき掛けのザコバージョンです。x²+7x+12を因数分解しろと言われたら、「和が7、積が12になるようなbとd」の組み合わせを考えたと思います。これくらいなら頭の中でできるので、たすき掛けを使う必要がなかっただけです。
一方で(2x+3)(3x-4)は 6x²+x-12 ですが、
(ax+b)(cx+d) = acx²+(ad+bc)x+bd
になるので6x²+x-12から(2x+3)(3x-4)に持っていくには
「かけて6になるaとc、かけて-12になるbとdのうち、ad+bcが1になるようなaとbとcとd」の組み合わせを見つける必要があり、これを頭でやるのは困難極まりないわけです。だから、たすき掛けという筆算のような方法を使うわけです。慣れてきたら簡単なものならばたすき掛けを使わなくても頭の中で解けるようになります。
まとめると、一般に2次式の因数分解をするときに、たすき掛けを使えば、直感的に因数分解できるようになる。しかし、中学校で習うような特殊なケースや、簡単なものならばわざわざたすき掛けを使わなくてもいい。ということです。
実際にやってみると写真のようになります。すると、かけて1になるような組み合わせは、1と1のみです。(-1と-1もあるが、1と1を考えても全く同じことなので考える必要はない)
すると2枚目のようになりますが、これって結局足して7，かけて12の組み合わせを探しているだけに過ぎないので、たすき掛けなんて使う必要ないですよね。
そーゆーことか！！！ありがとうございます！！！
では中学校でやった因数分解のやつもたすきがけでできるということですか？？