Question

xoylm

なぜ、白玉は黒玉より多いの仮説は同じなのですか？

また、同じだとした時になぜ7回以上で求められるのですか？
黒と4回ずつとかじゃだめなのですか？

補充 例題 15.
反復試行の確率と仮説検定
00000
箱の中に白玉と黒玉が入っている。 ただし, 各色の玉は何個入っているかわ
からないものとする。 箱から玉を1個取り出して色を調べてからもとに戻す
掲げた
うこと
すると
さい
る実験
-O
1200
計る。
つの目が
0.035
いったと
やす!
の方
べてい
ことを8回繰り返したところ,7回白玉が出た。箱の中の白玉は黒玉より多
いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし
て考察せよ。
CHART & SOLUTION
「箱の中の白玉は黒玉より多い」という主張に対して,次の仮説を立てる。
仮説 白玉と黒玉は同じ個数である
基本 155
そして,仮説,すなわち,箱から白玉を取り出す確率が1/12 であるという仮定のもとで7回
以上白玉を取り出す確率を求める。 なお、箱から玉を取り出してもとに戻すことを8回繰
り返すから、反復試行の確率(数学A)の考え方を用いて確率を求める。
解答
反復試行の確率
1回の試行で事象A の起こる確率をする。 この試行を回行う反復試行で,A
がちょうど回起こる確率は Crp (1-p)-tat r=0, 1,, n
なお, "Cr は異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数である。
箱の中の白玉は黒玉より多い ････ [1]
の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立て
る。
仮説 箱の中の白玉と黒玉は同じ個数である
・[2]
[2] の仮説のもとで, 箱から玉を1個取り出してもとに戻す
ことを8回繰り返すとき 7回以上白玉を取り出す確率は
(1/2)^(1/2)+oc(1/2)^(1/2)=12(1+8)=
9
-= 0.035...... ◆黒玉を取り出す確率は
256
1-1/2=1/2 である。
これは 0.05 より小さいから, [2] の仮説は誤りであると考え
られ, [1] は正しいと判断できる。
したがって、箱の中の白玉は黒玉より多いと判断してよい。
inf条件が「8回繰り返したところ, 6回白玉が出た」 であるなら、6回以上白玉を取り出す確率は
37
*c*()*()*+*c*(+) (+)*+.ca(+) (+)-(+8+28)=-0.14
=0.144......
256
+8C7
259
これは 0.05 より大きいから、白玉は黒玉より多いと判断できない。 [2]の仮説は棄却されない。
なお、白玉を取り出す回数をXとすると, [1] の主張が正しい, つまり、白玉は黒玉より多いと
判断できるための範囲は、例題の結果と合わせて考えると,X≧7 である。
PRACTICE 1570
AとBがあるゲームを10回行ったところ,Aが7回勝った。この結果から,AはB
して考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。
より強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし

仮説の検定

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

主張したいことは「白の方が黒より多い」…★ということ

これを主張するために、
逆に「白は黒と同じ」…▲という主張を用意します
これを帰無仮説と呼びます（数B）
もしも、この帰無仮説▲があり得ない、となれば、
主張したい★が妥当と言えそうですね

この仮定▲のもとで話を進めると
「滅多に起こらないはずのことが起こる」
という困ったことが起きます
困ったことが起こる理由は▲と仮定したからです
これで▲が否定され、★が妥当と言えます

白と黒が同数だとすると、
白を取り出す確率も黒を取り出す確率も1/2といえて、
確率が計算できます
いまは8回中7回も白が出たので、その確率を調べます
正確には、8回中7回以上白が出る確率を調べます
すると、8回中7、8回も白が出る確率は
0.035=3.5%と超レアです
つまり滅多に起こらないはずのことです
それが起こったというのはおかしい
おかしいことが起こったのは、
最初の仮定（白と黒は同数）がおかしいからだ、
つまり白の方が多い、ということですね

xoylm

すごく納得しました！
ありがとうございます！