Question

Losto

(2)の問題で、黄色で引いているところが何をしているのかがよく分かりません。(2)の問題をできる限り分かりやすく解説して欲しいです。お願いしますm(_ _)m

重要
例題 19
(a+b+c³-3abc DEDED)
(1) a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) b c a3+63+c3-3abc
数分解せよ。
(2)x3+3xy+y-1 を因数分解せよ。
x3+3xy+y³-1. REAGEE
(1) a+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
.
① を用いて変形すると
解答
a+b+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)³+c³-3ab{(a+b)+c}
次に,(a+b)+c について, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つける。
(2) (1) の結果を利用する。
(1) a+b+c³-3abc
=(a³+b³)+c³-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc
+6 をまず変形。
=(a+b)+c³-3ab{(a+b)+c} (*)
={(a+b)+c}{(a+b)²-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab)
(a+b) とc のペア。
a+b+cが共通因数。
()内を整理。
22の例

別解 (*)を導くまでは同じ。
a+b+c-3abc
={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a+b'+c-ab-be-ca)
(2) x3+3xy+y³-1 TRAD
=(x+y-1)+3xy
=x+y+(-1) -3xy・(-1)
={x+y+(-1)}{x2+y^+(-1)^-xy-y.(-1)(−1)•x}
=(x+y-1)(x-xy+y+x+y+1)
検討等式 α+b=(a+b)-3ab(a+b)
a+b=Aとおき,等式
A'+c3
=(A+c)-3Ac(A+c)
を再び用いる。
la=x, b=y,c=-1 を (1)
の結果の式に代入。
この等式は3次式の値を求める際によく利用され,次のようにして導くことができる。
p.11の展開の公式から (a+b)=a+3ab+3ab2+b=a+63+3ab(a+b)
よって (a+b)-3ab(a+b)=α+63
また,次のようにして導くこともできる。
p.34の検討から
すなわち
a3+63=(a+b)-3ab(a+b)
a-ab+62=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab
このこととか.24 の因数分解の公式を利用して
a3+63=(a+b)(a²-ab+62)=(a+b){(a+b)2-3ab}=(a+b)-3ab(a+b)
練習
次の式を因数分解せよ。
4
19
(1) a³-b3-c³-3abc
(2) a3+6ab-863+1
Op.39 EX17

因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たぬきち

字があまり綺麗ではないですが、参考にしてみてください。

Losto

めちゃくちゃ分かりやすかったです！
マジでありがとうございます！