Question

ぽこ

答えに53−2nは奇数だから1、3、5、7になる場合を考えるとあるのですが、なぜその数になる場合を考えるのですか？（偶数はなぜ考えなくて良いのか）

(3) √53-2n)が整数となるような自然数nの個
数を求めなさい。
神奈川
nは自然数だから、53-253 より小さい正の整数
なので、1から7 (49) までの整数になるかどうかを調
べればよい。
53-2n は奇数だから、53-2ηが1, 3, 5, 7になる場
合を考えると,
53-2n=12より, n=26
53-2n=32 より, n=22
53-2n=52 より n = 14
53-2n=72より, n=2
よって、4個。
4個

平方根

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

53は奇数、2nは偶数なので、
奇数-偶数は、必ず奇数になります。
ルートの中が何かの数の2乗になれば、ルートが外れて整数になります。(例えば√1²＝1や√2²＝2など)
だから、ルートの中が偶数になる場合は除外して考えればいいというわけです。

ぽこ

回答ありがとうございます。偶数になる場合はルートがはずれたり最小の形に変形したりするから除外するということですか？

きらうる

そうではなくて、
53-2nは、奇数-偶数だから、そもそもルートの中は奇数にしかならないんです。
53-2n=1²はあり得ますが、
53-2n=2²はありえないんです。nが整数じゃなくなってしまうので。

Answer 2

mo1

参考・概略です

解説に書いてある流れでは

●１行目～3行目について

「√(53－2n)は√53より小さい正の数なので、」には

　　①　√　の前に負の符号がなく、53－2n＝0となる自然数nが無いので

　　　　√(53－2n)は正の整数

　　②　nが自然数なので、(53－2n)は(53)より小さくなり

　　　　つまり、√(53－2n)は√53より小さい

「1から7(＝√49)までの整数になるかどうかを調べればよい」には

　③　7＝√49，8＝√64　で、　√49＜√53＜√64　より

　　　√(53－2n)＜√53　なので、√(53－2n)が整数ならば、

　　　　8より小さく、7以下の整数となり

　　　√(53－2n)＝1，2，3，4，5，6，7　のいずれかである

　この①，②，③を含んでいます

●4行目～5行目

「53－2nは奇数だから、√(53－2n)は、1，3，5，7になる場合を考える

　①　53は奇数で、2nが偶数なので、計算結果は奇数になります

「√(53－2n)は、

　②　奇数(53－2n)の平方根√(53－2n)は、奇数になります

　③　前の段階で、

　　【√(53－2n)＝1，2，3，4，5，6，7　のいずれか】とわかっているので

　　1以上7以下の奇数で、1，3，5，7　が候補となります

　この①，②，③を含んでいます

ぽこ

回答ありがとうございます。一つ一つ丁寧でわかりやすかったです。

Answer 3

🍇こつぶ🐡

53は奇数。2nは偶数。したがって、53-2nは奇数。

したがって√内部が2乗になるのを考えると、53-2nは奇数だから、これが奇数で2乗になり√して整数になるnを求める。

53-2n＞0だから、1,3,5,7以上の奇数だと53-2n＜0となり、正にならない。だから、1,3,5,7を考える。

元々の式は偶数にならないから考えない🙇

ぽこ

回答ありがとうございます。わかりやすくて参考になりました。