177
115 等比数列(II)
○初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
【精購
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
I. S30-S10
Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす
解 答
r-1
-=3 .....
初項をα,公比をとおくと, r≠1 だから,
a(r1—1)
a(30-1)
r-1
-=3+18=21
求める和をSとすると, S+21=(-1)
r-1
I
② ① より
わり算をするとαが消える
? (r10)2+r10+1=7: (r1)2+r10-6=0
(10+3)(10-2)=0
よって、10=2
a
このときより,
-=3
......
rio+3>0
④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168
(別解)
a(10-1)
=31,
r-1
a10(-20-1)
r-1
=18
....2,
S=ar30(2-30-1)
r-1
･･③ とおいても解けます.
Ⅱ
ポイント
第7章
演習問題 115
数列を途中から加えるときは,項数に注意
初項α,公比の等比数列の初項から第3項までの和が80,第
4項から第6項までの和が640のときの値を求めよ.
