Question

瀬名斗

下の写真はどちらともに区間固定型の三角関数の最大最小の問題の解答ですが、解答の範囲が微妙に違います。これは具体的にどのような違いが生じているのですか？
数学わかっている人からしたら笑われる質問かもしれませんが、回答お願いします🙇

また出来ればでいいんですが、この問題など基礎的な問題で計算ミスをしてしまうので対策や注意点など教えていただけるとありがたいです。

[a <-
a<-1のとき
-1≤a≤1
a >1のとき
最小値
4a+6
– 2a² +4
-
-
- 4a +6

/3
a<-√3のとき
a+
2
4
-√3≤a<√2 € a²+1,
√2 ≦a のとき
4
√21 a + 1/1
2
a+
12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

条件の不等号にイコールをつけるかどうかの話ですよね。
結論を言うと、好きにつけて OK です。

なぜなら、三角関数は連続関数なので
境目では同じ値をとるからです。
（不連続なら、イコールのつけ方が制限されることはあります）

例えば、上の写真だと
　a = -1 のとき、上段 = 中段 = 2
　a = 1 のとき、中段 = 下段 = 2
のように、値が一致してますよね。

イコールを上段につけても中段につけても
a = -1 で同じ値になるのだから同じことです。

2 枚めの画像についても同じです。

ただ、重複がないように書いたほうがいいと思います。
上の画像で a ≦ -1 と -1 ≦ a ≦ 1 とすると
a = -1 のケースが上段と中段で重複するので、
あまり よろしくはないと思います。

> 計算ミスをしてしまうので対策や注意点

計算ミスの防止については何とも言えませんが、
上に書いた「境目で値が一致する」という性質を確かめることで
計算ミスをしたかどうかの判定ができるかもしれませんね。
（確実ではないですけど）

> 数学わかっている人からしたら
> 笑われる質問かもしれませんが

そんなことは ありません。
いまも数学を研究している数学者が たくさんいるということは、
どんな数学の天才でも分からないことはあるということですから。

瀬名斗

ありがとうございました！！
重複は絶対ダメだと思います笑
計算ミス対策もやってみます！
参考にします！😳