引題
145円
152 加法定理[3]
yx を満たす x, yについて カ=2sinx+siny, y=2cosx+cosy
とおく。
140
(1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。
(2) p+g°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。
«ioAction sin (a±β), cos (a±β), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 151
(1) 目標の言い換え
cos (x - y) =
Artic 条件式から,これらをつくることはできないか?」
前問の結果の利用
(1) と '+q2 = 3 より x-y=|
(表せ。生する)
= cosxcosy + sinxsiny
(1) cos(x-y) = COSxCosy + sinxsiny
|p=2sinx+ siny の両辺を2乗すると
p2 = 4sin'x+4sinxsiny + sin'y
|g=2cosx + cosy の両辺を2乗すると
g2 = 4cos²x+4cosxcosy + cos²y
→y=x-
x,yの範囲から, x-y の値の範囲を調べる必要がある。
よって
したがって
① ② の辺々を加えると
p' + g2 = 4(sin' x + cos2x)+4(cosxcosy+sin xsiny)
44APH
p²+q² = 5+4cos(x − y)
cos(x - y) = -
p2+q²-5
4
cos(x-y)=
(2) b°+q² = 3 を ③ に代入すると
-1/2
=
x-33
200+ (sin² y + cos² y)
3
①
0≦y≦x≦n より,0≦x-y≤”であるから
2
- すなわち y=x-
2
3
MOTO
π
cosx cosy と sin xsiny が
現れるように,与えられ
た条件式の両辺を2乗す
る。
sin²x + cos²x = 1
sin'y+cos2y=1
(S)
3
10
加法定理
x-yの値のとり得る値の
範囲に注意する。
