Question

むにゅたん

(2)の問題で、なぜ判別式がD/4になるのかわかりませんでした。その後の式の意味も理解できていないので、教えてもらえると嬉しいです。

例題
思考プロセス
題 85 2次方程式の実数解の個数
kを定数とするとき, 次の2次方程式の実数解の個数を調べよ。
(1)x2-3x+k-2=0
場合に分ける
★☆
(2)x2+2kx+k-2k+4=0
2次方程式の実数解の個数は判別式 D の符号によって決まる。
(ア) D0 異なる2つの実数解をもつ。
(イ) D = 0 ⇔ ただ1つの実数解 (重解)をもつ。
(ウ) D<0 ⇔ 実数解をもたない。
かどうかで
noibA
Action» 2次方程式の実数解の個数は, 判別式の符号を調べよ
解 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると
D=(-3)2-4・1・(k-2)=-4k +17
17
4のとき2個入
(ア)D=-4k+17>0 すなわちくのとき 2個
17
(イ) D=-4k+17=0 すなわち k=
=1のとき 1個
17
4
(ウ) D=-4k+17 < 0 すなわちん >
> のとき 0 個
moito
になる
定数項k-2は()を付
けて1つのものと考えて
計算する。
不等号の向きに注意する。
-4k+17> 0
-S) = -4k> -17
(2)与えられた2次方程式の判別式をDとすると2次方程式
D
(ア)
24
D
(イ)
4
D
4
=
=k-1· (k-2k+4)=2k-4
=2k-40 すなわちん > 2 のとき 2個
=2k-4=0 すなわちん = 2 のとき 1個
これらは、
(ウ) // =2k-40 すなわちん <2のとき0個
ては
17
4
(S)
+26′x+c=0 におい
D
=672-ac
44000
を用いてもよい。
Point .+1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

りん

二次方程式においてbの部分が2の倍数であれば特別に使える解の公式を知っていますか？
それを使っています。判別式とはつまり解の公式のルートの部分の中身がプラスになるか0になるかマイナスになるかを確かめるものなのでその特別な解の公式の中身は普通の判別式の4分の１になっているということですね。（特別とか言ってますがbが2の倍数だったら絶対に約分できて消えるだけの話なのでそこまで気にしなくていいですよ。）別に普通にDでといてもいいですよ！
一応特別な解の公式が成り立つことを示した資料載せておきますね。