Question

Hi（受験生）

28.
成り立つことを証明せよ、ということは成り立つことを前提にしていいんですよね？（成り立つことを前提にした式を用いて計算しました。）
また、28.1での等号成立条件を解答ではa=0またはb=0と書いていますが、私はab=0と書きましたがこれは問題ないですかね？？

2
2階
基本例題 28 不等式の証明 [A'B'≧0の利用]
次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと
to let lotul0-60
きか。 +3 +pe
+8 (6)
(1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6≧√25a+96
(2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b)
指針▷ (1) の差の式は5√a+3√6-√25a+96 であり,これから≧0 は示しにくい。
そこで、証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し
A≧0, B≧0のとき A≧BA≧B2
の利用を考える。
すなわち,まず (左辺)'≧(右辺) を証明するために, 平方の差 (左辺(右辺)2≧0を示
す。をはずして進める方法
【CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用
(0+dos+ D) 6+10/10087
解答
(1) (5√a+3√6)²−(√25a+9b
(+)120=18
=(25a+30√a √b+96)-(25a+96)
=30√a √6=30√ab ≥0
0≤(do-/do/)S=
Scal-
(OS 6 =a-2√ab+b
24854
よって
{√2(a+b)}²≥(√a+√b)²
√2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから
よって
(5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)²
5 +3√60/25a+96 ≧0であるから利用で
5√a +3√b² √25a+9b
等号が成り立つのは, ① から a=0 または6=0 のときで √ab = 0
27202850
あるとみて、+1
(2) {√2(a+b)}²=(√a+√b)²=2(a+b)−(a+2√ab+b)
Tal+lol l
=(√√6)² ≥0 ...... Ⓒ
p.48 基本事項 3
02(100)+on)s
平方の差。
A≧0, B≧0のとき
A≧BA'≧B'
等号が成り立つのは,①からa=bのときである。
すなわち lab]=db から,abl
⇔A'-B'≧0
この確認を忘れずに。
平方の差。
(OTT) (S)
205/6+0/
(実数) 20
adin この確認を忘れずに。
29 √2(a+b)=√a+√6 ==?@@60-00+0,05/01-pl
51
1章
6
不等式の証明

BRA
1) 20+56≧25a+9bより両辺を2乗すると。
25 a + išlab + 9b ² 256 + 9b
1= 15 Jab = 0
a ² 0 ² b ² ó JY Jab =0 <- & Zazi
(s Ta + ³√5)² = (√250 +961
3√² + 3√5 ²0 √250 +96² 08/₁
OF
sa + 3√15 = √25α + 9b
また、等号成立するとき [sob=0
ab=0
1². azo, b²08 / PXE TJ
2) √α = √b = √²(a+b) Ifr.
Ja
a + ²ab + b = 2a + 26
a=² lab + b = 0
Uα-161²2²
a
70
2a²s ²1 (√α² + √6) ²³²= √₂²₂(a+b) "FX | 2.
16
azob ²018
F
Ja + 16 = 0₂ √2(a+b) 200 (₁
f
√a + 16 = √2 (a+b)
また、等号成立するとき、(Ja
- 16 ) ² = 0
√α-16=0
√ a = √ b
a = b
NO.
DATE

Answer 1

sea:)

この問題は十分条件からの証明を求められていますが、質問者さんは必要条件から証明してしまっているのでダメですね

a≧0b≧0 →(ならば) 5√a+3√b≧√25a+9b
で示してください

Answer 2

おえおう

成り立つことを証明するのに成り立つ前提で議論する？？あなたは何を証明しようとしているのですか？

Answer 3

MathLove

ab＝0という書き方に関しては問題ないと思いますが一応具体的にaとbがどのような値になるかまで解答のように記した方が当然分かりやすくて採点者にも良いでしょう。 証明そのものに関してですがあなたの回答では1行目に｢〜より両辺を...｣と書いてありますがこれはさすがにダメだと思います。まさにその式が成り立っているかのような書き出しで誤解されかねないと思います。証明すべき不等式を最初に書いて変形していきないなら同値記号で結んであげるべきだと思います。私たちが普段行っている式変形は同値でない場合があります。x＝3⇒x²＝9のような場合が考えられますね。なので基本的には解答のような書き方をオススメします。どうしても納得いかないのであればぜひ聞いてください。