Question

🐱 ※プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️

この問題で、何故問題文では2分の1＜x＜1となっているのに、x🟰2分の1、x🟰1が解の時を考えなければならないのかが分かりません。
＜なのに🟰を含むのは何故でしょうか？
どなたかお願いします🙇‍♀️

a を実数とする。 2次方程式 32-ax+1=0が異なる
の範囲はα<ア,
<αである。 3㎡2-ax+1=0が異なる2つの実数解をもつ
とき、そのうちの1つの実数解だけが 1/28 <1
<x<1の範囲にあるようなaの値の範囲は
ウ
はイ
1
a
<エであり,実数解が2つとも 1/12 <xの範囲にあるようなaの値の範囲
<a< オである。

入試への
基礎
[ポイント」
[解答]
f(x)=3x-ax+1とおくと,
f(x)=3c²ax+1
から,
q²
12
映像でチェック! 2次方程式 f(x)=0)が異なる2つの実数解をもつ条件は,
判別式をDとしてD>0である。 よって,
D=a²-4.3.1
=(a+2√3) (a-2√3) > 0
解の条件をクラフで考える
2次方程式の解について考える際、実数解をもつかもたないかであれば判別式を使って調べることができる。しかし
この問題の後半のように実数解がある範囲にあるようすを調べるには, 方程式だけで考えるのは難しい。 そこで、2次
関数のグラフで考えてみよう。 さらに、条件を満たす場合がいくつかあることが多いので「グラフをかいて場合分けな
もれなく行う」ことがポイントとなる。
判別式を用い
a<-2√3, 2√3 <a
(答)
た2次方程式
の解の考え方 さらにこの条件下で,異なる2つの実数解のうちの1つだけが
を確認!
1
<x<1の範囲にあるための条件は、 2次関数y=f(x)のグラフ
2
とx軸がこの範囲に1つの共有点をもつことである。
次の3通りの場合が考えられる。
よって
1
1つの解が<x<1の範囲にあり、 他の解がx<-
1<xの範囲にあるとき
11 (1) 20
4
17
14
a
(3-2+1)(3-
このとき.
//
(2a-7)(a-4) <0
0=-2/3-
a=
1 < a < 4
2
+] (3-a+1)<0
⑩/12 が解のとき
ƒ(½)=
+1
(4-a) <0
7__ = 0 から,
4
2
f(x) = 3r²-
1/2+1
0
または
1解だけがある範囲にある, 2解とも
ある範囲にある, など, 状況に応じて
グラフを考える。
1つの解が <x<1の範囲にあ
2
るとき 他の解は,次の3通り。
または1<xの範囲に
(i) x <
ある
(ii) x =
(ii)
1
2
x=1
(i) ya
y=f(x)/
から, x=
= を解にもち、これは
1が解のとき
(1)=4-a=0 から,
a=4
このとき,
f(x)=3z²-4x+1
から、=-
=(3z-1) (z-1)=0
不適｡
(i) (i), () から, 異なる2つの実数解のうちの1つだけが
1
<x<1の範囲にあるための条件は,
2
CASTING
I≤a<4 ......
a<
ゆえに,
1/3を解にもつが、これは 1/12 < <x<1 を満たさず.
実数解が2つとも 1/23 <xの範囲にあるための条件は、
判別式について, D> 0 から a<-2√3,2√3 <a
軸]= =1/18について 1/28/1/8から、
3<a
a
区間の端の値について (12) = 174/-1/8 > 0 から
42
7
したがって,
1/12 <エ
<x<1を満たしている。
(答)
「a<-2√3 または2√ <a」かつ 3<a かつ</12/2
a<
Ha
2√3<a<
(答)
(ii) 14
(iii)
O
0
y=f(x)
3/14
判別式, 軸 区間
考えて、不等式で
判別式について
その結果も忘れて
O
M
得られた不等
る。
数直線を用い
-2√3