B問題
285
(1) * 点A(2,0)を通り, 始線とのなす角が 5
極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。
(4) ①をx2+y2-4x=0 に代入すると
recos20 +12sin204rcos0=0
すなわち
よって
(cos20 + sin20)-4rcos0= 0
rr-4cos0)=0
したがって
r = 0 または r=4cose
= 0 は極を表す。 また, r=4cose は極座標が
(20) である点を中心とし, 半径2の円を表
す。 これは極を通る。
よって, 求める極方程式は
r=4cose
別解 (4) 方程式を変形すると (x−2)2+y2=4
この方程式が表す円の半径は2で,中心の極座
標は (2,0)である。
よって, 求める極方程式は r=4cos0
283 曲線上の点P(r, 0) の直交座標を(x, y) とす
ると
rcos0=x, rsin0=y, r2=x2+y2
......
(1) 極方程式v=cos0+sin0 の両辺にrを掛け
ると
r2=rcos0+sin 0 )
すなわち re=rcos0+rsin0
これに.① を代入して1, 0 を消去すると
x2+y2=x+y
x2+y²-x-y=0
よって
参考
+nz
曲線r= cos0 + sin0は極 (01/27)
(nは整数) を通るから, y = cos0+sin の両辺
にを掛けても同値である。
(2) cos20 = cos20 sin' 0 から
y2(cos20-sin20)=-1
すなわち (rcos0)-(rsin0)=-1
これに ① を代入して, 0 を消去すると
x²-y²=-1
↑ の直線
したがって
4(x2+y^2)=x2+6x+9
284 放物線上の点P
の極座標を(r, 0) と
し, Pから準線ℓに
下ろした垂線を PH
とすると
Y=
285 (1) 極0からこの
直線に下ろした垂線を
OH とする。 右の図か
∠AOH=
3x²+4y²-6x-9=0
OP= PH
ここで, OP=r,
PH=3-rcos
であるから
r=3-rcos 8
よって, 求める放物線の極方程式は
3
1+ cos
20
2
IC
3
TC
6
解答編
=
O
0
(2) 極0からこの直線に
下ろした垂線を OH,
直線と始線の交点を
P
OH-OAcos-2.1/28-1
=1
よって, 点Hの極座標は 1,
したがって、求める極方程式は
rcos (0-3)=1
B(1.4)
H
A
l
-69
X