下の表は、A~Jの10人の生徒に10点満点の2種類のテスト ① ② を行った結果と、その平
均値である。ただし,表中のb,cは0<b≧c を満たす自然数である。
A B C D E F G H I J
7 8 6
3 5
10
8 8
6
9
2
5
2
1
1
6
3
4
6
(1) a の値を求めよ。 また,b,cの値の組をすべて求めよ。
(2) 太郎さんと花子さんは次の問題が宿題として出された。
生徒
テスト ① (点)
テスト② (点)
番号で答えよ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
① 小さくなる
②大きくなる ③ 変わらない
テス-
問題 Cのテスト②の得点が4点に,さらに、Hのテスト②の得点が2点に変更になったと仮定
すると,この変更の前後で10人のテスト①とテスト②の得点の相関係数はどのように変化
するか調べよ。
(点)
10
C
この問題について先生と太郎さん、花子さんの3人が会話をしている。
太郎 : 6,cの値の組は1通りではないので,それぞれ相関係数を具体的に計算するのは大変だ。
先生: そうだね。 もっと簡単に相関係数の変化の様子を調べる方法はないか考えてみよう。
花子:テスト①とテスト②の得点の散布図を利用して考えられないでしょうか。
先生: いい考えだね。
太郎: まず、CとHの得点の変更前について A から
Hの8人のテスト①とテスト②の得点を散布図
に示すと、図のようになります。 さらに, I, J
のテスト①とテスト②の得点を表す点を,この
散布図を使って考えるんだね。
先生:図に,テスト①とテスト②の平均値を表す2本
の直線l1,l2 をかき加えて, 4つの区域に分け
てみましょう。 そして, CとHの得点の変更後、
この散布図において, その変更した得点を表す
点の移動の様子を考えれば, b,cの値の組によ
らず問題の答えがわかるんじゃないかな。
太郎:変更前と比べると,変更後では、10人のテスト①とテスト②の得点の共分散は
(ア) ことがわかります。 テスト①の得点の分散は変わらず, テスト②の得点の分
散は
(イ)ので,テスト①とテスト②の得点の相関係数は (ウ) んですね。
に当てはまるものとして正しいものを、次の①~③のうちから一つずつ選び、
9
8
3
2
1
0
平均値
a
C
3
012345678 9 10 (点)
テスト ①
