= Cl
PR
② 131 とする。
2abc
²+0²-8²
るから､
で割ると
c²+0²-1²
「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの
PR
(1) 余弦定理により
cos B=
sin B>0 であるから
(1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S
(2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C
RD
62+112-72
2･6･11
sinB=√1-cos2 B:
=
余弦定理により
2
ゆえに
√6
△ABC は鈍角三角形ではないから
0°<B≦90°
よって, cos B≧0 であるから
cos B=√1-sin²B=
sin B=
よって
=
よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10
(2) S=1/2 casinB から
√2=12√6-√2 sin B
ゆえに
よって
別解 (後半) cos C=
C=90°
108
2.6.11
√2 = 2√2+2sin C
sinC=1
C=90°
9
11
6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2.
60 であるから
b=2
また、S=1/12 absinC から
2ab
\2
=
2√10
11
2
2
1
√ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3
第4章 図形と計量 ― 147
300 200 (1
√√3
= =4
a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0
=
2√2.2
√11²-9²
11
√(11+9)(11-9) √40
11
11
別解 (1) (後半)
ヘロンの公式 (本冊
p.211) を用いると
2s=11+7+6 から
s=12
よって
S=√12.1.5.6
=6√10
+√√1-4-√√
6
←62=6+2-4=4
4章
PP
inf. α=√2,b=2,
c=√√√6 ²5 a² + b²=c²
C=
が成り立つことに気づけ
ば、 三平方の定理から
C=90° がわかる。
