Question

m

組合せ

I枚目、問題
2枚目、解答

マーカーを引いている、二辺を共有する三角形の個数の求め方がわかりません。

よろしくお願いします。

図形の個数
と組合せ
27 (1) 右の図に含まれる長方形は全
部で何個あるか。
(2) 正十角形 ABCDEFGHIJ の3つ
の頂点を結んで三角形を作る。
(ア)
できる三角形の総数を求めよ。
(イ)
正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(ウ) 正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
ポイント 5 図形の個数と組合せ
長方形
縦横2本ずつの線分の組合せで1個できる。
三角形 ...... 一直線上にない異なる3点の組合せで1個できる。

I
27 (1) 右の図に含まれる長方形は全部で何個
あるか。
(2) 正十角形 ABCDEFGHIJ の3つの頂点を
結んで三角形を作る。
S
(ア) できる三角形の総数を求めよ。
(イ)正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(ウ) 正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。 EXS
=
12/05
MAHASISOLA
解答 (1) 5本の縦線から2本を選び, 4本の横線から2本を選ぶと長方形
が1個できる。
5本の縦線から2本を選ぶ方法は2通り
そのおのおのに対して, 4本の横線から2本を選ぶ方法は 4C2 通り
Joom
JJ108010
←長方形 ‥縦,横
2本ずつの線分の組合せ
HOMSARJASRER (8A 2015 ST
201212101=1g
5.4
4.3
よって, 長方形の個数は 5C2X4C2= X = 60 (個)
2.1
2.1
(2)(ア)10 個の頂点から3個を選んで結ぶと三角形が1つできるから,
三角形の総数は
10.9.8
10C3=
=120 (個)
3.2.1
(イ) 共有する1辺を決めると, その辺の両端および両隣の2点を除く
頂点の個数だけ三角形ができる。
BA-ep-08
000円
I-S-E
共有する1辺のとり方は10通りあり, そのそれぞれについて両端およ出発売さ
び両隣の2点を除く頂点は6個ずつあるから
10×6=60 (個)
(ウ) 三角形の総数は, (ア) から
120 個
正十角形と1辺だけを共有する三角形は, (イ) から 60 個 as
正十角形と2辺を共有する三角形は 10個
よって,正十角形と辺を共有しない三角形は
120- (60+10)=50 (個)
T-S
La 1.
12 08 (1) as
←
三角形
一直線上
にない 3点の組合せ
......
= (1)
(辺を共有しない)
=(全体) (辺を共有する)
HOC SOT (8)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

2辺を共有する
→正十角形の1つの内角と二等辺三角形の頂角が一致する
→正十角形は10個の内角があるため、2辺を共有する二等辺三角形は10個と考えます。

m

すけさんありがとうございました！
理解できました！