Question

rinfiz

この問題の等号成立条件について、1/x+1/y=1/2が分かりません
もう片方については変数部分を相加相乗で求めるので分かるのですが
よろしくお願いします

https://youtu.be/FRV4r1RW8Kc?si=AB0xr3TpY9QjIKY6

x
1.2X
x72
'
¥72 のとき
方針
2x+yの最小値を求めよ
① 2x+y=kおいて
y = ---
微分して増減表
②相加相乗平均
ポイン
「相加相乗平均とは?
azo, bzo akk
a+b
√ab
このま
a=b
(早稲田大)
+ 2
(2x 1) 3 (1) (2x+y)
34 2g
3+ 7 + x
780079
"
D
Z
0
3+ 2.+
3+2.2
2x+y≧6+412
ちなみに等号成立は
29
解答
2x + y ≤
?
.
2
これを解くと
x± 2+√2, y = 2+2
A. 6745

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

右段1行目および2行目の「≧」の等号成立は
(1/x)+(1/y)≦1/2の等号成立のことであり、
(1/x)+(1/y)=1/2です

rinfiz

ありがとうございます
ただ、画像のポイントの相加相乗形でa=bで最小を取るというのは分かるのですが、
右段1、2行目で等号成立条件をなぜ取るのか分からないです
僕の認識では、「条件式1/x+1/y≦1/2」を利用して2x+y≦の相加相乗形？を作りたいため掛けてという認識なのですが
どうなのでしょうか

和

あなたは
①(1/2)(2x+y) ≧ ②((1/x)+(1/y))(2x+y) ≧ ③3+2√…
という不等式を示しました

等号成立条件は①=②=③です
②=③の条件だけでは不足です
これだと2x+y = 6+4√2がいえません
すべての「≧」が=となる状況を考えて初めて
2x+y = 6+4√2の条件になります

rinfiz

すみません理解が乏しく全ては分からなかったのですが、
2x+yを含む不等式で等号成立条件を示す必要があり、右段2行目と1行目が同値？のため楽な1行目で等号成立を示しているという風な理解でよろしいのでしょうか

和

そうですね
そういうことですね

なお、「ちなみに」のかっこ書きのところは
答案に明示しないと確実に減点される箇所です
念のため…

rinfiz

元は④を示したいがx= y= の形で等号成立を記述するために②、③を示していたんですね。
より理解が深まりました！本当に細かい所まで教えていただきありがとうございました🙇‍♂️