Question

Rabbit178

数Ⅱの微分積分で、面積を求める問題です。
写真の上のグラフの時には式のマイナスが付き、下のグラフの時にはマイナスが付かないのはなぜですか？
形が似ているので混乱してしまいます😵‍💫
解説よろしくお願いします🙇

><
Aa
> O
||
b
S == Så fex) dx
a
N = Sa{f(x) = g(x)} dz
A
I

微分積分

Answer 1

さんげん

基本的に積分で面積を求めるときにはグラフを見て、面積を囲っている直線や曲線の位置関係を確認します。そして、∮上の式-下の式dxで求めます。

写真の上のグラフだと面積を囲っているのはy=0とf(x)になり、上がy=0下がy=f(x)です。
そのため、式では∮0-f(x)dxとなり、-∮f(x)dxとなります。

下のグラフでは上にあるのが直線f(x)、下にあるのが曲線g(x)なので
∮f(x)-g(x)dxとなります。