Question

にょ

教えてください

1辺の長さが6である正四面体 ABCD において, 頂点A
から ABCD に垂線AHを下ろす。) (4)
正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。
1) AHの長さを求めよ。
2) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。
3) 四面体 OBCD の体積を求めよ。
A\ HOWE
B
6-
A
D

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　Ｈは正三角形ＢＣＤの重心でもあるので、
　　中線の長さ3√3で、ＢＨ＝3√3×(2/3)＝2√3

　直角三角形ＡＢＨで、三平方の定理から
　　ＡＨ＝√{(6)²－(2√3)²}＝2√6

　正三角形ＢＣＤ＝(√3/4)×6²＝9√3
　　正四面体ＡＢＣＤ＝(1/3)×9√3×2√6＝18√2
　　【公式：正四面体の体積Ⅴ＝(√2/12)a³】

　四面体ＯＢＣＤ＝四面体ＯＡＢＣ＝四面体ＯＡＣＤ＝四面体ＯＡＢＤ
　四面体ＯＢＣＤ＋四面体ＯＡＢＣ＋四面体ＯＡＣＤ＋四面体ＯＡＢＤ＝正四面体ＡＢＣＤ
　　四面体ＯＢＣＤ＝18√2/4＝9√2/2

　球の半径rとして
　　(1/3)×正三角形ＢＣＤ×ｒ＝四面体ＯＢＣＤ
　　(1/3)×9√3×ｒ＝9√2/2
　　　　　　　　 ｒ＝√6/2
　　【公式：内接球の半径ｒ＝(√6/12)a】