Question

數學惡夢

這題怎麼算

27
5. 設 ABCD 為平行四邊形,E在CD上且DE=3EC,DB 與 AE 交於 P,
設AP=xAB+yA亡,求數對(x, y) =.
14.
(-,-)
7 7
A
•P
B 足咕
【台南二中】

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

這種題目一定是找2組三點共線。
（向量符號打不出來，以下省略）
已知 AP = xAB + yAC
① AP = xAB+y(AB+AD)
=(x+y)AB+yAD
因為 P,B,D三點共線，所以係數和=1，即
x+2y=1。

② AP=xAB+yAC
AB+BP=xAB+y(AB+BC)
BP=(x+y–1)AB+yBC
=(–x–y+1)BA+y(BE+EC)
=(–x–y+1)BA+yBE+(–y/4)BA
=(–x–5y/4+1)BA+yBE
因為 P,A,E三點共線，所以係數和=1
即 –x–y/4+1=1。

x=1–2y代入上式得
2y–1–y/4=0
7y/4=1，即 y=4/7
代回解得 x=–1/7。

註：你圖標錯了，DE=3EC 是指 DE : EC = 3 : 1。
而 EC向量 = (1/4)DC = (1/4)AB = (–1/4)BA。

數學惡夢

謝謝你我會了🥰