が属するも
Os²a=1
[DS2 8 = 11
150 158 33558
16
65
in (o-f
基本 例題 147 2直線のなす角
(1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
(2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。
gul
指針
sunflo
2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tan0
(0≤0<x, 0+)
2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,2直線
のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または - ( β-α)
で表される。
←図から判断。
204
この問題では, tan a, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (β-α) の計算に
加法定理を利用する。
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
√3
y= 12x+1, y=-3√3x+1
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を, それぞれα, β と
すると, 求める鋭角0は0=β-α
√√√3
2
tan0=tan(β−a)=
tan a=
9
tanβ=3√3で
0<< であるから
π
0=
3
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き
!
とのなす角をα とすると tana=2
tan(a + 4) =
tan B-tan a
1+tan Btan a
=
tan attan
1Ftan a tan
π
4
-(-3√3-√3)(1+(-3√3). √3)=√3
2
2
π
2±1 (複号同順)
1+2･1
であるから 求める直線の傾きは
y=-3√3x+1 y
y=
√√3
2
-3,
Saa
-x+1
y
1
[e
0
1
3
0
y=2x
π
4
B
x
y=2x-1
00000
x
p.227 基本事項 ②
n
m
YA
n
0
3
-0
y=mx+n
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
傾きが mi, m2 の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
mm2
1+mm2
別解
2直線は垂直でないから
tan 0
x
--(-3√3)
2
√3
1+ ･･・(-3√3)
2
_7√3+2=√3
÷
0<a</1/2から6=10
2直線のなす角は, それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で,直線y=2x-1 を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと,見通
しがよくなる。
231
4章
2 加法定理
24
y=2x-1とy=2x-1を原点と接するように平行移動させたy=2xのそれぞれとπ/4の角をなす直線は平行関係にある、ということを説明しているということですよね？？