Question

れお

赤線の式にどう考えたらなるか教えてください
お願いします

a, b, c, d は定数であり, a≠0, c≠0 とする。
いま,2つの変量x,yからなるデータとして, 10 個の値の組(x1, y1), (x2, y2), ......,
(x10y10) が与えられており, 2つの変量z, w からなるデータ (Z1, W1),(2, W2), ......,
( 10, w10) はそれぞれz;=ax+b, w;=cy;+d (i=1, 2, ....., 10) で得られるとする。
次の
に当てはまるものを,下の①~⑥から1つずつ選べ。 ただし,同じも
のを2度選んでもよい。
HOT
zとwの共分散 S2 は, xとyの共分散 Sxyの
.zとwの相関係数 220 は, xとyの相関係数 rxy の
① 1
2 a²
3 ac
(4)
ac
|ac|
倍である。
倍である。
5 bd
(ア)
(イ)
⑥ \bd\

6 x, y, z, wの平均値をそれぞれ x, y, z,w とす
ると
z = ax+b, w=cy+d
また、x,y,z, wの分散をそれぞれ st', sy', Sz
とすると
sz=lalsx, sw=Iclsy
。
た
1
Szw 10 (2₁-2) (w₁-w) + (22 - Z) (w₂ − w)
=
1
+......
10[{(ax+b)(ax+b)}{(cy1+d)-(cy+d)}
+{(ax+b)(ax+b)}{(cy2+d)-(cy + d)}
+{(ax+b)(ax+b)}{(cy1o+d)-(cy+d)}]
=1/1/11ac(x)(x-3)+ac(x-x)(yュ-y)
10
= acs xy
って、 ²とwの共分散は, xとyの共分散のac 倍であ
zW
Sz
++(210-2)(w 10-w)}
zw
S₂², Sw²
S 2S 1
w
+..+ac(x10-x) (210-y)}
acs xy
Talsx |c|sy|ac|'
ac
(イ) ④
ac
えに、とwの相関係数は、xとyの相関係数の
|ac|
である。
上から

データ