Question

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こういう問題の積分区間を求める時って、グラフを書く以外方法はないんですか？💦

それと、どっちのグラフが上にくるかすぐに判断できないんですけど、やっぱりきちんと点をとってグラフを書くしかないんですか？💦

/2x
ついて
ここで
必要は
につ
xXx-2)
このx座
は原点
こ凸の放
251 3次曲線と接線の間の面積
00000
|曲線 y=x2-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図
SPAR
形の面積Sを求めよ
・基本 248, 250 重要 252
例題
基本
指針
面積を求める方針は
① グラフをかく 2② 積分区間の決定
③ 上下関係に注意
本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。
また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。
3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α)と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式
f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。
20
y=3x²-10x+2であるから,接線
解答の方程式は
CAUSE OF 6
y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3)
すなわち
y=-x-3
この接線と曲線の共有点のx座標
は,x-5x2+2x+6=-x-3の解
HOS
である。
IŠBAS HRU
これから x5x2+3x+9=0(*)
ゆえに
(x-3)^(x+1)=0
よって
x=3, 2-10%
したがって,図から, 求める面積は
S=S²_₁ {(x³-5x²+2x+6)-(-x−3)}dx
=(x-3)²(x+1)dx
Ex
-1
-64+
-6
=(x-3)^{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)"}dx
73
= [(x-3)*1₁+4 [(x − 3)² ] ³₁
(x-3) 13
3
==
3
256 64
3 3
TEST > A
x
TO
ROME
曲線 y=f(x) 上の点
(α, f(α)) における接線
の方程式は
y-f(x)=f'(a)(x-α)
左辺が (x-3)を因数に
もつことに注意して因数
分解。
1
-5 3 9|3
3
-6 -9
-3
1
1
-2
3
1
3
0
0|3
393
◄(x-a)²(x-B)
|=(x-a)^{(x-a)-(B-α)}
f(x-a)"dx=
(x-a)+1
n+1
+C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

甘味

グラフを書く必要は別にありませんよ。この問題であれば、接線求めて、その接線との交点さえわかれば、その交点と交点の間の点をなんでもよいので適当に代入して、接線とそのグラフの値がどちらが大きくなるかさえ判断すれば、連続関数であれば交点がなければいきなりグラフの上下が変わるようなことはないので、そのまま上の関数から下の関数引いて交点間で積分すればいいだけです

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わかりました！ありがとうございます😭