Question

Hi（受験生）

143.
この問題のようにθの範囲が書いていない問題は
0≦θ<2πと考えればいいのですか？？

解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？
解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224
重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件
10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定
ure
囲を求めよ。
指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す
(1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ......
解答
cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は
(1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ①
この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が
-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。
これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま
たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。
口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2
点で交わる, または接する。
よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ
ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。
2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目!
1
このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0
D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから
a(a-8) ≥0
(2
よって
a≦0,8≦a
a
軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2
......
a>.
IKACION
cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は
f(-1)=1+3a > 0 から
f(1)=1+a>0
から
②~⑤の共通範囲を求めて
<a≦0
① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点
----
で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。
このための条件は f(-1)ƒ(1) <0
1
3
a>-1
1
3
a=-
(4)
(5)
ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<-
a<- 1/13
1
またはa=-1
① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。
f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から
[1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0
[参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。
3
[同志社大]
③3③
練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な
④143 を求め
検討〉
TAHO
x2ax+2a=0 をαについ
て整理すると
x2=a(x-2)
よって, 放物線 y=x2 と 直線
y=a(x-2)の共有点のx座
標が-1≦x≦1の範囲にあ
る条件を考えてもよい。 解
編 p.139 を参照。
[1] \ YA
+
11
D2 (794)
[2]
YA
-1
Do
基本140
-1
YA
-1
1
00
+
X
大量
<D-[0]
X

例題しゅう
sino = 1 - co5²0 & 4 p I sino + a cose - 2a + 1 = 0 -- 012
F
caso
- a cos 0 + 20 =0 Edit t
COSO = X EFICε - | ≤ x ≤ |-☹
J₁2a - al + 2α = 0
2a
22 2²² 2²³² = a√x++) ET JE
fal = x² ²2²²1 Al
2
gay = a√x + 2/
と考えることができる
-1
H
ffray
7 X
NO.
DATE