Question

熊熊悅

想請問這題～我看到的第一個想法是疊合，不知道是這樣解嗎？要從哪裡開始解？

2函數f(x)=(cos10x -cos12x),x為實數。則下列選項哪些為真?/245
2
(1) f(x) = sin1lxsinx恒成立
(4) f(x)的最小值是-1
(2)|f(x)|≤1恒成立 (3) f(x)的最大值是1
(5) f(x)=0的解有無窮多個
0310X-0512X:0
2
18
Cos 0 = cos(-0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Dw

如圖

熊熊悅

我沒有學過和差化積🤧

Dw

沒關係那我們換個方面想，如果這兩個函數相減，是不是會等於零呢？

也就是sin11x•sinx=1/2(cos10x-cos12x)

那讓我們先移項並拆開觀察看看
sin11x•sinx+sin11x•sinx=cos10x-cos12x

那讓我們再回想一下和差角公式
是不是總共有4個分別是：
sc±cs=s(©±®)
cc±ss=c(©-(+)®)

結果發現我們等式右邊並不好變動，但是等式左邊出現了ss，並且發現了11x、x跟12x、10x的關係（11+1=12，11-1=12），所以我們猜想題目應該跟cos的和差角有關，那就來試試看吧

sin11x•sinx+sin11x•sinx=cos10x-cos12x
我們把
左式加上cos11xcosx然後再減掉cos11xcosx

我們先單看左式=
cos11xcosx+sin11x•sinx
-cos11xcosx+sin11x•sinx
→同時下面=-(cos11xcosx-sin11x•sinx)
咦神奇的我們發現左式=cos(11x-x)-cos(11x+x)
結果正好等於右式
所以我們得知這兩個函數是相同的👌