Question

檸檬魚🍋

請問ABC為啥可以那樣假設？怎麼知道BAC是90度？

重要範例 16 結合重心(1)
設G 為△ABC 之重心,P 為AG之中點,若AP=xAC+yBG,x、ye R,
則數對(x,y)=
【考點】
【解題】
座標化!
設
<BAC=900?
4(0,0)、B(1,0)、C(0,1)、G、P
AP=(2)、AC=(0,1)、BG=(2)
(2)=x(0,1)+(-)
6
2
=x+y
,故(x,y)=(-)
A
B
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

我們平常用的座標是直角座標，有「基底」
（1,0）,（0,1）與原點O=（0,0）
構成直角座標{O,(1,0),(0,1)}
例如
(4,5)在直角座標下表示4(1,0)+5(0,1)
此題只是把「基底」換成向量AB,向量AC
原點為A
構建了新的斜座標{A,AB,AC}
所以A=0AB+0AC=(0,0)
B=1AB+0AC=(1,0)
C=(0,1)
G=(1/3)AB+(1/3)AC=(1/3,1/3)

檸檬魚🍋

所以任何圖形只要沒給比例 邊長 角度 都可以直接設1嗎？

線上上課都在線

可以這樣說
但你要了解其中重要觀念：基底
重申一次
直角座標(a,b)=a(1,0)+b(0,1)
是向量(1,0),(0,1)的線性組合
且由於(1,0),(0,1)不平行且非0
所以任一向量化成a(1,0)+b(0,1)（即(1,0),(0,1)的線性組合）的a,b是唯一的，才可以用(a,b)與基底表示該向量