Question

山崎闇斎

【任意の傾きを持つ直線のある条件下における最大のy切片】
文系浪人生です。
画像左上の問題(2)についての質問になります。

この本の解説では画像右上左下のように円Cと直線ABの右側の交点(5,5)におけるCの接戦の傾きを基準に直線L'(y=ax+m)の傾きの場合わけを行い、y切片mの最大値を求めようとしています。

そして場合分け(ア)において、a≦-2のもとでは直線L'が(5,5)を通る時にmが最大になるとしていますが、ここの解説が納得できないためより詳しくご教示願いたいです。

私の考えとしては、例えば画像右下のように傾きをほぼy軸に平行になるような形で設定すれば、(5,5)を通るとき以上に大きなmが得られるように見えます。

もとの解説でもこの部分の説明だけ図の見た目のみによるものだったのでそこがより私の理解を妨げています。

可能であれば高校数学の範囲で説明していただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

x-5
(4) 2の最小値を求めよ.
演習8
2つの実数とは次の2つの不等式をともに満たしながら変化する.
yzx
(1) 2の最大値を求めよ.
② αを実数の定数とする. y-axの最大値をαを用いて表せ。
71
5
4
0
l(x-3)²+(y-4)2≦5
D
5
すなわち､
2 3
(傾き)
が最大のとき)
(イ)の傾きが-2より大きいとき､すなわち、>-2のとき
次の図より 「の最大値は､Cとが接するようなの他のう
ち、 大きい方の... (*) である。
傾き-2
さらに、 の方程式を整理すると ar-y+m=0 であり、Cと
が接するための条件は
ことであるからが最大となるとき､
la-3-4+m-.
Cの中心との距離がCの半径と等しい
67
前編 演習問題
60
(*)」
3
(2つの実装x」は、②をともにたしながら変化するから
くときのリーrの最大である。
とく
よって、平面に沿いて が表直をとすると、求めるものは
と共有点をもつようなの である。
220. COL. ) M (5,5)
Roary
あるから、 zy平面において、⑥は
である直線
5-4_1
5-3 2
であり、Cの中心13.
であるから
おけるのは2である。
以上のことから
における
5)
どの
場合に求めることに
のよりは
より
(5,5)
よって、の最人は
5
より
3
あと､2のとき
-5v+5
あると
←より大きなmになりうるのでは?
MS
、このとき､

傾き 最大値 切片

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

確かに、画像右下の赤線は、(5,5)を通るとき以上に
大きなy切片mが得られるように見えます

が、この赤線が(5,5)を通るときの方が
mはさらに大きいです

結局、変なところを通るより
(5,5)を通るときの方がmが大きいです

山崎闇斎

ありがとうございました、よく分かりました。
ところで、同様の問題を入試本番で出題された場合の記述としては、この問題の解説と同様にグラフを用いて視覚的に判断する以外の方法はないのでしょうか？
もしお時間ございましたら、こちらの質問にもお答えいただけますと幸いです。

和

私はこの方法以外には特に思いつきません
そのくらい普通の解法です
視覚的に判断できるところに意味のある解法です

この問題にしても、この解法の見本みたいな問題です

山崎闇斎

返信ありがとうございます。ではきちんとこの解法を身につけておこうと思います。