Mathematics
高中
已解決

解説お願いします。
模範解答の解説の意味が分からないです。
細かく説明してくださると嬉しいです。

199nを自然数とする。 正 6 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 正6m 角形の頂点を順に A1,A2, Ag. ..., Aor とする。 また,この正6角形の外接円 の中心をOとする。 (1) k=1,2,3,..., 2n に対して, 正6角形の3頂点Ak, A2n+k, Anth を 結ぶと正三角形が1つできる。 よって、求める正三角形の個数は Aon-1 An •O (3) 二等辺三角形 A1 A2 A₁ 2n 15 (2) k=1,2,3, ..., 3n に対して, 線分 AkA3+kは外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって、求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3) k=1,2,3,・・・, 6n に対して, 頂点 A および直線OAに ついて対称な正6n 角形の異なる2頂点を結ぶと, Akを頂点とし 直線OA を対称軸とする二等辺三角形が1つできる。 よって, Ak を頂点とし直線OA k を対称軸とする二等辺三角形は (3n-1) 個 この (3n-1) 個の二等辺三角形の中の1つは正三角形であるから, △A1A2n+1Aan+1, △A2Azn+2Aan+2, ・・・, △Azn Aan An は正三角形である。 ●直径に対する円周角は 90° である。 Ak, A3n+k 以外の頂点は 6-2 (個)ある。
正三角形ではない二等辺三角形の個数は 6n×{(3n-1)-1}=6n(3n-2) (個) よって、求める二等辺三角形の個数は, これに (1) で求めた 正三角形の個数n を加えると 6n(3n-2)+2n=2n(9n-5) (個) 正三角形を重複して数え ないように注意する。

解答

✨ 最佳解答 ✨

こちらでいかがでしょうか。
いきなり正6n角形で考えるのは難しいと思いますので、正六角形や正十二角形で規則性を探せばいいと思います。
その後、一般化すれば正解にたどり着けます。

淳華

とても分かりやすく解説してくださりありがとうございます!

留言
您的問題解決了嗎?