Question

ねこ

この(1)の問題を、2枚目の写真の赤く丸が囲っている方で解きたいのですが、方法はありますか？

4. 次の等差数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。
□ (1) * 初項 10, 公差 5
口 (2) 初 -1, 公差
84

初項 α, 公差d 末項ℓ, 項数
nの等差数列の和Sn は,
n(a+l)
-n{2a+(n−1)d}
Sn= =
2

等差数列 数学b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

別に、工夫して上の解き方をするわけでなく、
上の解き方が基本です

末項Lは第n項aₙです
aₙ=10+5(n-1)です
これを公式に入れるだけです

Answer 2

ミッキー様

先に一般項を求めて、末項を出せばこの公式でも求まります。(1)の一般項は5n+5で、第n項も5n+5です。
よって和はn(10+5n+5)/2=5n(n+3)/2ともとまります。

ちなみに下の公式を変形すると、(一旦分母の2を省いて書きます)
n{2a+(n-1)d}=n{a+a+(n-1)d}です。
ここで、後半のa+(n-1)dというのは、第n項つまり末項なのでlです。つまり下の式も上の式も言ってることは全く同じなので、どっちの公式を使おうが変わり無いってことです。