✨ 最佳解答 ✨
題目的意思可以轉化成
如果第一排是 1234
那第二排的排列會完全跟第一排錯開，例如
1234
2341 就是一種排法。
因為只有24種可能：
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321
可以發現完全跟 1234 完全錯開的排法有
2143、2341、2413、3124、3241、3421、
4123、4312、4321 這9種可能，答案是 1/9。
不過因為只有24種才適合列舉法，也可以用排列組合計算：
□□□□ 要和 1234完全錯開。
用反面作法算：
4個完全對中：C(4,4)×0!=1 種排法
3個完全對中：C(4,3)×1!=4 種
2個完全對中：C(4,2)×2!=12種
1個對中：C(4,1)×3!=24種
隨便排：4! = 24種
但是這種計算1個對中的方法，
肯定會重複算到2個對中、3個對中、4個對中，
然後計算2個對中，又會重複算到3個對中和4個對中，
計算3個對中，又會重覆到4個對中。
所以根據排容原理一加一減：
24–24+12–4+1=9種 就是完全錯開的方法數，如同列舉法所示。想要完全猜中機率就是 1/9 了。
這個排容原理算法可以推廣到更多項的計算，
例如 123456 重新排列後，完全錯開的情況有幾種。
我想請問為啥排容原理是一加一減？這是啥意思
還有為啥我不能把他想成第二排的四個字各有三個選擇朝哪開口（分母） 然後完全猜中就那一種（分子）？
1/3^4
高中基本上，排容原理（也就是聯集公式）會常常用到兩個聯集和三個聯集，
四個的比較少見。
當然，這公式可以推廣到n個的，如下圖維基百科所寫的敘述，公式中提到：先扣掉、再加回、再扣掉、再加回……
其實就是一減一加重複下去
所以就是這樣子計算了。
可以用文氏圖的圈圈，會比較好理解（網路上也有很多排容原理的教學影片）
ヨ 的開口有4個方向
但是從題目的意思來看，每一行的4個開口方向必須各1個，所以分母也得是 4×3×2×1=24才對。因為如果是3×3×3×3
的話，很容易有出現2個以上重複的開口方向，這就不對了（不能重複，規定4種方向各1個）
原本全猜對的機率是 1/24
因為他知道第二排的4個ヨ和第一排都會完全錯開，這就是本題要求的，完全錯開的排法有幾種（9種），再從這裡面選一種來猜視力表。
了解謝謝！🙏🏿
更正：列舉法的9個中，
應該要把 3124（這個4對到了） 改成 2431
打錯。