Question

檸檬魚🍋

請問這題12為啥是錯的啊🤔

說明:第 7 題至第 2選
17.
已知f(x)、g(x)、h(x)均為三次實係數多項式函數,且滿足g(x)=f(x+2)及h(x)=f(x)+2,
則下列選項哪些正確?
a+2
X:
(1)若點(a,b)在y=g(x)的圖形上,則點(g/2,b+2)在y=h(x)的圖形上
3,
(2)若點 y=f(x)的圖形通過P點,則y=g(x)的圖形不通過P點
(3)若點y=f(x)的圖形通過P點,則y=h(x)的圖形不通過P點
(4)若方程式(x)=0 有三個實根,則方程式 g(x)=0 有三個實根
(5)若方程式(x)=0 有三個實根,則方程式 h(x)=0 有三個實根
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

（1）
因為 (a,b) 在 y=g(x) 上，得 g(a)=b。
又 g(a)=f(a+2)=b
推得 f(a+2)+2=b+2=h(a+2)
這表示 (a+2, b+2) 在 y=h(x)的圖形上。

（2）
考慮方程式 f(x)–g(x)=0
f(x)–f(x+2)=0
令 f(x)=ax³+bx²+cx+d, 且 a≠0
那麼
f(x)–f(x+2)
=(ax³+bx²+cx+d)–(a(x+2)³+b(x+2)²+c(x+2)+d)
=–6ax²+(–12a–4b)x–(8a+4b+2c)

這是x的一元二次方程式，但是a,b,c都是任意實數
所以這個方程式可能有相異二實根、二重根、無實根。
可以分別對應到 y=f(x) 與 y=g(x) 圖形的交點個數
可能是 2、1、0個。

故此選項說“不通過P點”這件事是不一定的。

可知

也可以畫圖來想：

（2）選項也可以畫圖思考。
以下三張圖就是分別表示
y=f(x) 與 y=g(x) 圖形的相交情況：
2個交點、1個交點、0個交點

檸檬魚🍋

懂了！謝謝🙏🏿