Question

tkhsre

なぜこれは成り立つのですか？こういう公式があるのですか？教えて欲しいです。

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注
π
6
2
1-6
tanx (tanx) dx = [(tan x)²
0
cosx=tとおいても積分できます。 114

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

シアン

合成関数の微分を考えると、((f(x))²)′=2f(x)f′(x)ですよね。そのため∫f(x)f′(x)dx=1/2(f(x))²となります。この場合はf(x)をtanxに置き換えたものです。

tkhsre

なるほど！
合成関数の微分を積分するのに合成関数の微分の逆をやっている事なんですね！
納得出来ました。ありがとうございます。

Answer 2

おえおう

tanx=uと置換してみましょう。du=(tanx)'dxとなりますよね。すると本問では∫uduと同じになるわけです。この解答ではいちいち文字で置かずに、頭の中でこの作業をしているわけです