Question

あるある

数学です。
写真の丸で囲んだところが最小値最大値の範囲表しているのはなんとなくわかるのですが、それがなぜ-3(a+b)/2+3(a+b)/2と5(a-b)/2+3(a+b)/2となるのか分かりません。

練習
SEATSHAS
f(x)=3a cos²x+4(a - b)cos x sinx+36 sin²x
0≦x≦1における最大値が7,最小値が3となるときのa,b の値を求めよ.
6.3
a,bをa>b を満たす定数とする.

6.3
f(x)=3a cos²x+4(a - b) cos x sinx+36 sin²x
+4(a−b). Sin2x
2
5b-
= 3a.
da
=
1+ cos2x
2
a-b
2
-(4 sin 2x +3 cos2x) +
5(a - b)
2
sin(2x + a) +
+36.1-cos2x
2
3(a + b)
2
2
3(a + b)
2

ただし, cosa = 1, sing=
0≦x≦のとき,α≦2x+α≦a+πであるから,
3
+
≦sin (2x+α) ≦1.
a>b£y, 5(a−b);
より,
-2
>0 であるから,
3a-6), Na+b) f(x) Ka-b), 3(a+b)
3(a−b)
5(a-b)3(a+b)
≤ ≤
2
2
2
2
3/5
36 ≦f(x) ≧ 4a-b.
最大値が7, 最小値が3となるから,
J40
4a-6=7,
36=3.
これを解いて, 求める α, 6 の値は,
a=2, b=1.
(これは α > b を満たす)
...
･･･(答)

数学 三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

こんな感じです。

あるある

確かにそうやん。丁寧に教えていただきありがとうございます！助かりました