Question

モナミ🥨

赤線で引いたところですが、なぜこの式が2つの式の交点を表すのでしょうか？
教えて頂きたいです🙇‍♀️

*173 2 直線 8x+7y-19=0, 3x-5y+6=0 の交点と点(-4, 1) を通る直線の方
程式を求めよ。

73 ㎞を定数として、方程式
k18x+7g-19) +(3x-5y+b)=0.①
を考えると、①は2直線8x+7g-19:03x-5y+6=0の交点を通る
直線を表す。
有線

Answer 1

(・　　ω　　・)

a,bを定数として,
af(x,y)+bg(x,y)=0・・・（＊）
はx,yについての2変数関数f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点を通る直線or曲線になります(この概念をよく,「束」といいます).
ここで,a,bは共に0になることがないとします.
f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点の座標を(p,q)とすると(p,qは定数),
f(p,q)=0かつg(p,q)=0となり,a,bの値に関係なく
af(p,q)+bg(p,q)=0が成立し,（＊）の式と見比べると,
af(x,y)+bg(x,y)=0はf(x,y)=0とg(x,y)=0の交点の座標(p,q)を通っていることが分かります.
ただ、普通の場合は簡単のため,aかbを1に置き換えて
af(x,y)+g(x,y)=0・・・（＊＊）の形にする場合が多いです.
ここで,a=k,f(x,y)=8x+7y-19,g(x,y)=3x-5y+6を（＊＊）に代入すれば画像の式が出てきます.

(・　　ω　　・)

※結論
f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点を通る直線or曲線は,両方同時に0になることがない定数a,bを用いて
af(x,y)+bg(x,y)=0　とかける.
または,定数kを用いて
kf(x,y)+g(x,y)=0ともかけます.