Question

Jenny

想請問這兩題期望值~謝謝🙏

45. 小林逛夜市看到一種丟骰子的遊戲,規則如下:玩家付 36 元給莊家,可丟三粒骰子一次,
若三粒骰子的點數都相同,莊家賠 108 元;若恰有兩粒骰子點數相同,莊家賠 72 元;若
三粒骰子點數都不同,則莊家沒收賭金、不賠錢。若小林決定玩一次,則小林贏錢或賠
Ans:賠3 元
錢的期望值為何?

數學科補充教材 第二冊
46. 一袋中有1號球1個,2 號球2個,3號球3個,… 10 號球 10 個。若從袋中取n顆
球,
就可得這n顆球的號碼總和的 10 倍獎金。阿悟從袋中一次抽出3球,則所得獎金的期望
值為
元。
Ans:210元

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

先討論各種情況出現的機率
三同：6/6³=1/36
兩同一異：C3取2×6×5/6³=5/12
(三顆骰子選兩顆當數字相同的，6個數字挑1個當出現兩次的數字，剩下5個數字挑1個當作出現一次的數字)
三異：6×5×4/6³=5/9
檢查三者相加確實等於1
所求=1/36×(-36+108)+5/12×(-36+72)+5/9×(-36)=-3
注意每次玩都要付36元

先計算平均一顆球的獎金是多少
(1²+2²+...+10²)×10/(1+2+...+10)=70
(總獎金/總球數)
抽三顆的獎金就是單顆×3=210

Jenny

謝謝~~