Question

あなた

なぜ1メートル西の点を通らなければいけないのですか？

考え方
[Check]
例題 318 確率の最大
校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が,白線上の
A点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東
土へ1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達する
まで,これを続ける.
Focus
(1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ.
(2) を最大にするnを求めよ。 -
(5-(2)
まず,nが2や3の場合を考える。
n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点.
Pに到達するには,必ずQを通ることになる.
BからQまでの道筋は, C4 通りだから, Q に到達
B
する確率は,,Co (12) また,QからPへ行く確率は1/13より、
1) Aからメートル北の点Pに到達するには
その1メートル西の点Qnを通らなければならない. DEE
出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数
は, n+4 C4 j
40周囲の長さが1の
Pn+1
Pn
\n+4
11 & 1 Pn=n++C (1) ***. - - = (n + 1)! ( 1 ) 2 + 5
れをn=n+Cal
n!4!
2 108
(
(n+5)!
1\n+6
5)! (1
(12)
(n+1)!4! 2
(n+4)/1\n+5
n!4!
2)
(3) 初
求める確率 n は,
=
ここで,
だから
n+5 Cal
n+4Cal
n+5
2/
-832(n+1)²2 OT
+5
2(n+1)
n+6
3 漸化式と数学的帰納法
****
n+5
155 1+(S+n) =
(pnt1_
Pn
-1=-
p<butl
とき,
n=3のとき, ps = pa
n≧4 のとき, pn>pn+1
- ².
3-
2(n+1)
体制を用いて解法の道筋をつかむ
B
in n
つまり, Po<P₁<P₂<p3= P4> Þ5> P6>...
よって, pn を最大にするnの値は,3または4
(京都大)
=QN
P3=7C4
= + C ₁ ( 12 ) ² + 1/1/12
4
n
★P
3
A
S
P₁
A T&
\n+4
+ 4 C ₁ ( 217 ) ² + ²
1/2
B→Qn: n+4C4
Qn→Pn:
1
n!
&(n+1)!¯n+1 EE
55:
Pathと1との大小関係を
場合分けして調べる .
この例題の場合、+1> 1,
pn
Pnt1.
+1=1,
Pn+1.
Pn
1 の3つ
Pn
の場合分けが必要となる.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HAL

Bを出発してはじめてPnに到達するには、
Qnを東に進むしかないです。

あなた

ではその下の、n+4Cn通りというのはなんでですか？

HAL

最短経路の問題を思い出してください。
東に4歩、北にn歩の組み合わせなので
n+4C4（またはn+4Cn）通りの進み方があります。