Question

みさ

シグマの計算についてです。
最後に分数でくくる時、カッコの中に分数が出てきてしまいます。
共通因数でくくるということをならいましたが、共通因数の求め方が分かりません(特に項が3つある時)
共通因数の見つけ方やコツを教えて頂きたいです。
よろしくお願いします!!

n
X
Σ₁ 4k² + 4k²_3k = k· — n² (n+1³² +4² & n(n+1) (2011)_3+1 n(n+1)
k=1
1
3/3
2/13
n
20²
11
- + n(n+1) {nenti) + + ²2n+1) + 2 }
4
9
to
2と1/3 と 1/2/23の共通因数→?なに?
337

58 この数列の第k項は
よって, 求める和は
k=1
(2
=6ª¹ k²-Źk-Ź1
k=1
k=1
(2k-1)(3k+1)=2(6k²-k-1)
k=1
=6.1mm(n+1)^2n+1)-1/2n(n+1)-z
(n+1)(2n+1)-(n+1)-2}
(2k-1)(3k+1)
k=1
= n(2(n+1)(2
= n(4n²+5n-1)
59(1) これは,第項がk2k-1) である数列の,
初項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
Ź k(2k − 1) = Ź (2k² — k) = 2Ë k² –Ë k
k=1
k=1
k=1
k=1
k=1
=2.1mm+12+1)-1/12(x+1)
= n(n+1){2(2n +1) − 3} = n(n+1)(4n − 1)
2)これは,第k項がk(k+2) である数列の初
項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
= 1/2/2/(1
1
12
Σk²(k+2) = (k³+2k²) => k³ +22
k²
k=1
k=1
k=1
={{{n(n+1)]}² +2. n(n+1)(2n+1)
=1/28(n+1)+1/(1+1×2n+1)
=4
n(n
-n(n+1){3n(n+1) + 4(2n+1)}
-n(n+1)(3n²+11n+4)
(3) これは,第k項がk2k-1)(2k +3) である数列
の,初項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
k=1
= 42 k³ +42k²-32 k
k=1
k=1
k=1
k(2k-1)(2k + 3) = 2 (4k³ +4k²-3k)
k=1
=1/12n+1) +4.1/mn+1.2m+1)
n(n+1)}³²
-3-(+1)
=n²(n+1)² +4 • ½ n(n+1)(2n + 1) −3+ n(n
-n(n+1)
= n(n+1){6n(n+1)+4(2n+1) −9)
= n(n+1)(6n²+14n— 5)
k=1
60 (1) この数列の第k項ak (k=1, 2, ......, n)
は ak=2k(2n-k) = -2k2+4nk
よって, 求める和は
よって, 求める和は
a=(-2k² +4nk) = −2Ÿ k² +4n¶ k
k=1
k=1
k=1
= −2. n(n+1)(2n + 1) + 4n • ½{/n(n+1)
=1/1/3" -n(n+1){-(2n+1)+6n}
= n(n+1)(4n−1)
(2) この数列の第k項an (k=1, 2, ......, n) は
an=k2{n-(k-1)}=-k3+(n+1)k2
Σak
k=1
= {−k³+(n+1)k²}
k=1
=
=
解答編
-Źk³+(n+1) k²
k=1
k=1
-- 1/21m(+1)+(n+1)-1/ma(n+1X2m+1)
=
= −\/\n²n+1)²+\n(n+1}²}{2n+1)
= n(n+1) ²-3n+2(2n+1)}
1
12
n(n+1)²(n+2)
ak =
したがって
61 (1) k=1+ 3
+ 3 + ......
+ 3k-1
これは初項1,公比3の等比数列の初項から
第k項までの和であるから
k=1
-
-13
1-(3-1) 3*-1
3-1
2
3-1
2
*-1)
(23*-21)-3(3-1)
ーn
=1/11/2(3"-1)-m -1/12(33°-1)-2m)
22
31. -3
=(3+¹-2n-3)
問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミナ

こんにちは。
今回の場合は、共通因数で括る、というよりかは通分する、のほうがイメージが近いかと思います．
分母が違うままだとうまく計算できないので、2/3と3/2を通分して分母を6にして計算しているのだと思います。