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③33
(1) 不等式x+1/18/1/2x-12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。
6 3
(2) 不等式 5(x-a)-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値の範囲を求
めよ。
(11/03/12/12/28
x一
6
x+
整理して -4x>-28
よって
x <7
これを満たす正の奇数xは 1,35
6x+1>10x-27
(2) 5(x-a)s-2(x-3) 5 xs-
① を満たす最大の整数が2となるのは
5a+6
25
43
74
のときである。
ゆえに 14≦5a+6<21
よって
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数x≧10
5a +6
7
解答
(1) 6x+8(6-x) > 7 から
41
x < -=20.5
ゆえに
Sa+6 3
7
①を満たす最大の整数
xは2桁の自然数であるから
10≤x≤20
求める自然数の個数は
567X
のときである。
ゆえに 1 <2a≦2
よって 12/2<as1
+86-x) を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
基本 29.32
(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
x
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。
は x<A を満たすが,x=7 は
x=6
x<A を満たさないことが条件となる。
-2x>-41
両辺に6を掛けて分母
を払う。
10 11
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
2桁
7は含まれない。 SC
◆展開して整理。
(2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x <A を
20-10+1=11(個)
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から x2a +5 / ••・・・ ①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
114
6<2a+57
2<
これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの他の
20 41
2
5a +6
7
25+6 3 などとし
7
ないように等号の有無に
注意する｡
-<3 とか
21
x
2a+5 7
①を満たす最大の整数
x
を満たす最大
A
◆展開して整理。
不等号の向きが変わる。
◆解の吟味。
◆展開して整理。
6<2a+5<7 とか
6≦2a+57 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
a=1 のとき, 不等式
