Question

あや

演習β 第9回 1
なぜマーカー部分のようになるんですか？

1 [2000 創価大]
2つの円x2+y²=2, (x-1)2+(y+1²=1の2つの交点を通る円が直線y=x と接する
とき,その円の中心と半径を求めよ.
解答
2つの円の交点を通る円の方程式は
(x-1)2+(y+1)2-1+k(x2+y2-2)
= 0 ...... ①
(ただし, kはん≠-1 を満たす実数)
と表される.
この円が直線y=xと接するための条件は、 ① に y=x を代入した方程式
(x-1)+(x+1)-1+2k(x2−1)=0
すなわち 2(1+k)x2+1-2k=0が重解をもつこと.
よって 1-2k=0
1
ゆえに k=1/12/2 これはんキー1を満たす.
-
ゆえに, ①から (x-1)2+(y+1)-1+1/21(x2+y²-2)=0
よって3x²-4x+3y2+4y=0から²-1/3x+²+1/23y=0
21²
\2
変形すると (22) 2+(y+3) 2013 となるから、
-
¹+
=
3
求める円の中心の座標は ( 13 -2/23) 半径は
3'
2√2
3
x一部
平
|(1
(2
(=

図形と式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト0

k=-1の時、①の式はx^2,y^2の項が打ち消されて一次式になるので直線の方程式になります。２つの交点を通る円について問われているので不適です。

あや

ありがとうございます！