Question

このはくん

数II　剰余の定理です

なぜ2次式で割ると
余りが1次式または定数になるのかが分かりません

教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

90
の
基本例題 53 剰余の定理の利用 (1)
多項式 P(x) を x-2で割ると3余り, x+3で割ると -7余る。 P(x) を
基本 52, C 重要 57
(x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 [中央大]
CHART & SOLUTION
割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用
(余りR の次数) < (割る式の次数)が決め手 one 2 THAM 2
割る式 (x-2)(x+3) は2次式であるから, 求める余りは1次式または定数である。 したが
って、余りはax + b (a, b は定数) とおける。 P(x) 商Q(x), (x-2)(x+3), ax+bを
用いて表し, 剰余の定理により α, bの連立方程式を作る。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

余りが二次式なら割る数の係数を工夫したらまだ商出るよね？
例えば余りが1/2x ²になったら
商として1/2が出てこれるじゃん？こんな風にして二次式以上なら商が出るから余りは1次か定数項

このはくん

わかりやすい解説をありがとうございます！
理解できました！
テストが近いので助かります🙇‍♀️

Answer 2

mo1

例えば，(x³－3x²－8x＋23)÷(x²＋x－6)などを

　実際にやってみるとお分かりになると思いますが，

　割られる式が，割る式と同じ次数になったとき，

　　そのままで終わらせずに，定数で商をたて，さらに割ると思います

　このように，2次式で割ると，余りは2次式より次数が低くなり，

　　　　1次式か定数になります