Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。

関数f(x)が次の条件を満たすとき、f’(x)を求めよ。
(A)すべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)
(B) f’(0)=1

解説の第2文からもう何言ってるか分かりません。なぜ0を代入するのでしょうか？

f(x+y) = f(x) + f(y) + xx(x+y)
①にx=y=0を代入して f(0)=f(0) + f(0)
① にy=hを代入して変形すると
f(x+h) - f(x)=f(h)+xh(x+h)
f'(x)=lim
ゆえに
f(0) = 0 であるから
.....
h→0
f(x+h)− f (x) = lim {f(h) + x(x+h)}
h
h→0
f(0+h)-f(0)
h
ゆえに f(0) = 0
f'(x) =lim
h→0
ゆえにf'(x)=f'(0) + x2=x2+1
+lim x(x+h) = (x)\ _mil
h→0
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

0を代入したら定数が出てくるからやね
どっちか0を代入したらf(0)=0が出てくるけど、
どっちも1とか代入したら
f(2)=2f(1)+2とかなるけど何も分からん。だから0を代入する。
あとはこういう問題は微分の定義の形を無理やり作っていってf(0)の値は分かってるからそれを利用することが多い

ふぃり

なるほど、確かに定数って考えたら分かりやすいです！無理やり問題が苦手なのですが慣れるよう頑張ります(そしていつもご丁寧にありがとうございます…！！