Question

ayaya

(1)の四角で囲ってる部分がよくわからないです。なんでこの計算になってるのかひとつずつ教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

00
二項 1
の
次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。
例題 126 1次不定方程式の整数解(1)
11x+19y=1
MART & SOLUTION
1次不定方程式の整数解
ユークリッドの互除法の利用
00000
(2) 11x+19y=5
p.463 基本事項 1,2
11と19は互いに素である。 まず, 等式 11x+19y=1のxの係数11 との係数 19 に
互除法の計算を行う。 その際, 11 <19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として
割り算の等式を作る。
=11,6=19 とおいて,別解 のように求めてもよい。
の係数との係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。
(1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5
よって、 (1) で求めた解を x=p, y = g とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 (1)
465
3=2･1+1 移すると 1=3-2.1 1=2- JJ
3=11-8・1
4章
15
319,
5, 次
めあうに
いる
煮)。
(1) 19-11-1+8 移すると
8=19-11・1数解を 別解 (1) α=11,b=19
さ
取る
11=8・1+3 移すると
311-8.1とする。
8=3・2+2 移すると
28-3・2819-11・1=b-a
残る。
4個
よって
1-3-2-1-3-(8-3.2).1
方形
ちょ
ごき
すなわち
長さ
回数。
ユークリッドの互除法と1次不定方程式
11
33
=8・(-1)+3・3=8・(-1)+(11-8・1・3・
=11・3+8・(-4)=11・3+(19-11・1)・(-4)
=11.7+19.(-4)
11・7+19・(-4)=1
......
①
ゆえに、求める整数x、yの組の1つは
x=7,y=-4
(2)①の両辺に5を掛けると
すなわち
11•(7·5)+19•{(−4)•5}=5
よって、求める整数x、yの組の1つは
11・35+19・(-20)=5
x=35,y=-20
+
=a-(b-a) 1=2a-b
2=8-3-2
=(b-a)-(2a-b)・2
+ =-5a+36
(2)の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも
ある。このような解が最初に発見できるなら,それを
答としてもよい。
PRACTICE 126
次の等式を
13-2・1
=(2a-b)-(-5a+3b).1
=7a-4b
すなわち
11・7+19・(-4)=1
よって求める整数x、yの
1つはE
x=7, y=-4
慎重に
介
ート

1次不定方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

目的を見失わないこと、
2,3,8を順次消していくこと、
「個数」は変化していくこと
がポイントです

ayaya

とても分かりやすかったです！ありがとうございます😊