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正弦定理の利用
基礎例題 126
△ABC において,外接円の半径をRとする。次のものを求めよ。
(1)6=10,A=105°C=30°のとき B, c, R
(2) b=√6,R=√2 のとき B
CHARL
& GUIDE
向かい合う辺と角の関係には、正弦定理を利用
_c_=2R
a
b
sin A sin B sin C
まず、与えられた辺の長さや角の大きさの条件を,図に表す。
(1) 2つの角が与えられていると, 第3の角もわかる ← 三角形の内角の和は180°
解答
(1) A+B+C=180° であるから
B=180°— (105°+30°)=45°
MX
正弦定理により
10
sin45°
よってc=
基本
C
sin 30°
10sin 30°
sin 45°
(2) 正弦定理により
よって
したがって
-=2R
-
√6
sin B =2:√2
sin B=-
B
1
1
=10 / +2=5√/2
2
1.
R=1245-12-10 + 1/25/2
10÷ ==5√2
√2
sin45°
√√6√3 [ɛ]
=
2√2
B=60°, 120°
45°
な
A
105 °
2 MOON
F
120 °
60°
B
10
A-2-0
30°
√6
C
C
正弦定理は
の形。
辺
sin
sin
このうち3つがわかると
他の1つが求められるしく
==
辺
み。
(1) cを求めるには,
sin C と, 向かい合う1
組の辺, sin 角が必要で
ある。
(2)等式を満たすBは,
つある。 なお,図の0
△ABCの外接円の中
である。
理解出来ました！
ありがとうございます！