Question

なあ

図を見ても求める範囲がなぜそうなるのか全く理解できません。。解説していただきたいです。よろしくお願いします。

4 (文理共通問題)
] [₁8 ] + + + m)
5
0 の方程式 3cos20 +4sin0-k=0が0≧0≦™の範囲に2つの解をもつような
実数kの値の範囲を求めよ。 8£ I=s)
K + $ = + =
*

4
2
(文理共通問題)
3cos 20 + 4sin0-k=0 より
3cos 20 + 4sin0 =k ...①
cos20=1-2sin 20 であるから, ① より
-6sin20 +4sin0+ 3 = k
sin0 =tとおくと, -6t2+4t+3=k
ここで1つのtの値に対して sinot (≧0≦)を満たす0の個数は
5
のとき,0は2個存在する。
0st</12, t=1のとき,0は1個存在する。
t<0, 1<t
のとき,0は存在しない。
//st
≦t<1
9
また,②を満たすt の値は放物線y=-6t2+4t+3= -6(
= −6(1 - 1²/1) ² + ¹/ / / ²
と
直線y=kの共有点のt座標に一致する。
tが1つ0が1つ
7
2
1
11
3
3
tが1つ0が2つ
y=k
1
t=10が1つに注意
1 1
32
11
よって,図より求めるkの値の範囲は1<k<3, 17 / <k<4/12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

iam__tom__

定数分離の考え自体はわかりますか？

なあ

文字によって項を入れ替えることです。たとえばx^-2x-a=0を x^-2x=aのような形に入れ替えてわかりやすくするようなことという理解ですがあっていますか？

iam__tom__

そうです！今回は実数kを分離して考えると以下のように考えられると思います！(字汚くてすみません🙇‍♂️)

わかりづらい所あったら聞いてください。

なあ

ご丁寧にありがとうございます。本当に感謝です！！考えてみます🙏🏻

なあ

理解できました！sinθにつき1つのθか2つのθを求めるもので場合分けした上でグラフ上のy=kの式との交点で求められる解を数えて2になった範囲を求めるのですね！？

iam__tom__

そうです！完璧です👌

なあ

本当にありがとうございました！！😭